Question

Помогите привести уравнение параболы к каноническому виду 5x^2-7x-2y-4=0

Answer 1

Дано уравнение параболы 5x^2-7x-2y-4=0

Выделяем полные квадраты:

5(x²-2·(7/10)x + (7/10)²) -5·(7/10)² = 5(x-(7/10))²- (49/20)

Преобразуем исходное уравнение:

$(x-\frac{7}{10} )^2=\frac{1}{5} (2y+\frac{129}{20} ).$

Получили уравнение параболы:

(x - x0)² = 2p(y - y0) .

(x-(7/10))² = 2·(1/5)(y - (-129/40)) .

Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), то есть в точке ((7/10); (-129/40)) .

Параметр p = 1/5.

Координаты фокуса:  (xo; yo+(p/2)) = (7/10); (-125/40)).

Уравнение директрисы: y = y0 - p/2

y = (-129/40) - (1/10) = (-133/40 ).

Параметры кривой более подробно даны во вложении.

Answer 2

Чтобы привести уравнение параболы к каноническому виду, вы можете выполнить следующие шаги:

1. Изолируйте переменные x и y на одной стороне уравнения, а константы на другой стороне: 5x^2 - 7x = 2y + 4

2. Разделите обе стороны на коэффициент перед x^2 (5), чтобы получить x^2 в качестве единственного коэффициента: x^2 - (7/5)x = (2/5)y + 4/5

3. Теперь перенесите член с переменной x в правую сторону, чтобы завершить квадратное уравнение относительно x: x^2 - (7/5)x + (49/100) = (2/5)y + 4/5 + (49/100)

4. Для завершения канонической формы выразите x в виде квадрата: x^2 - (7/5)x + (49/100) = (2/5)y + (4/5) + (49/100) (x - 7/10)^2 = (2/5)y + (4/5) + (49/100)

5. Теперь у вас есть уравнение параболы в канонической форме: (x - 7/10)^2 = (2/5)y + (4/5) + (49/100)

Таким образом, уравнение параболы в канонической форме имеет вид: $(x - \frac{7}{10})^2 = \frac{2}{5}y + \frac{99}{100}$