Question

1) ​В равнобедренной трапеции АВСD с основаниями АВ и СD и углом D = 120 градусов АВ =14 см, а СD = 8 см. Найдите периметр трапеции. 2) Периметр квадрата KLMN 36 дм, диагональ KM = 12,74 дм. Найдите периметр треугольника LOM, угол КОN, угол МКN.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение

Формула нахождения периметра квадрата

Р=4а, где а- сторона квадрата.

Найдем сторону квадрата

а=Р/4=36/4=9 см сторона квадрата.

Диагонали квадрата пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

КО=ОМ

КО=КМ/2=12,74:2=6,37 см.

LO=OM

Р∆LOM=2*LO+LM=2*6,37+9=12,74+9=21,74 см периметр треугольника

∠КОN=90°

Answer 2

1. Для нахождения периметра равнобедренной трапеции АВСD, мы можем использовать следующую формулу:

Периметр = АВ + CD + 2 * BC,

где АВ - длина большей стороны (основания) трапеции, CD - длина меньшей стороны (основания) трапеции, а BC - длина боковой стороны (бокового ребра) трапеции.

Из условия мы знаем, что АВ = 14 см и CD = 8 см. Теперь нам нужно найти длину боковой стороны BC.

Для этого мы можем воспользоваться законом косинусов, так как у нас есть угол D и диагонали трапеции:

BC^2 = AB^2 + CD^2 - 2 * AB * CD * cos(D).

BC^2 = 14^2 + 8^2 - 2 * 14 * 8 * cos(120°).

BC^2 = 196 + 64 - 224 * (-0.5).

BC^2 = 260 + 112.

BC^2 = 372.

BC = √372 ≈ 19.29 см.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти периметр трапеции:

Периметр = АВ + CD + 2 * BC = 14 см + 8 см + 2 * 19.29 см ≈ 60.58 см.

2. Для начала найдем длину стороны квадрата KLMN. Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Мы знаем, что KM (диагональ) равна 12.74 дм, и каждый из этих треугольников имеет гипотенузу KM.

Длина стороны квадрата KLMN:

Сторона = KM / √2 = 12.74 дм / √2 ≈ 9 дм.

Теперь, когда у нас есть длина стороны квадрата, мы можем найти периметр треугольника LOM. Так как треугольник LOM - это равнобедренный прямоугольный треугольник, то его периметр можно найти следующим образом:

Периметр треугольника LOM = 2 * сторона + диагональ.

Периметр треугольника LOM = 2 * 9 дм + 12.74 дм = 18 дм + 12.74 дм ≈ 30.74 дм.

Теперь давайте найдем угол KON и угол MKN. Угол KON - это угол между диагональю KM и стороной KN квадрата. Поскольку это равнобедренный прямоугольный треугольник, то:

sin(KON) = сторона / гипотенуза = 9 дм / 12.74 дм ≈ 0.7065.

Угол KON = arcsin(0.7065) ≈ 45.51°.

Угол MKN - это половина угла KON, так как треугольник KON равнобедренный:

Угол MKN = 0.5 * Угол KON ≈ 0.5 * 45.51° ≈ 22.76°.