Question

Коло вписане у рівнобічну трапецію. Знайдіть бічну сторону трапецію, якщо периметр дорівнює 32​

Answer 1

Якщо в трапецію можна вписати коло, сума її основ дорівнює сумі бічних сторін.

32:2=16 см - сума бічних сторін

16:2=8 см - бічна сторона

Відповідь: 8 см..

Answer 2

Давайте позначимо бічну сторону трапеції як "a", а основи як "b" і "c". Також введемо довжину кола, як "d".

Трапеція є рівнобічною, що означає, що "b" і "c" рівні між собою. Отже, ми можемо записати периметр трапеції як:

32 = b + c + a + a

Далі, давайте розглянемо коло, яке вписане в трапецію. Коло вписане у трапецію таким чином, що воно дотикається до всіх чотирьох сторін трапеції. Таким чином, радіус кола дорівнює половині суми двох основ трапеції, тобто (b + c) / 2. Отже, ми можемо записати:

d = (b + c) / 2

Зараз ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 32 = b + c + a + a
2. d = (b + c) / 2

Ми можемо використовувати цю систему для розв'язання задачі. Спочатку виразимо "b + c" з другого рівняння:

b + c = 2d

Тепер підставимо це значення у перше рівняння:

32 = 2d + a + a

32 = 2d + 2a

Розділимо обидва боки на 2:

16 = d + a

Тепер ми можемо виразити "a" відносно "d":

a = 16 - d

Тепер у нас є вираз для "a". Щоб знайти бічну сторону трапеції, нам потрібно знайти "a" за допомогою радіуса "d". Задача не надає значення для радіуса кола, тому ми не можемо обчислити точне значення "a" без додаткової інформації про коло або величину "d".