Question

Периметр равнобедреного триугольника равна 30 см. Если одна его сторона меньше другого на 3 см, тогда чему могут быть равны стороны равнобедренного треугольника​, Помогите пожалуйста

Answer 1

Дано:

Р = 30 см

а - основание равнобедренного треугольника

b - боковая сторона равнобедренного треугольника

1) а - b = 3 cм

2) b - a = 3 cм

Найти:

а и b

Решение:

Периметр равнобедренного треугольника равен

Р = а + 2b

1) Из  выражения а - b = 3 cм найдём а = b + 3

Тогда периметр

Р = b + 3 + 2b

P = 3b + 3

По условию

Р = 30cм

30 = 3b + 3

3b =  27

b = 9

a = 9 + 3 = 12

Проверим неравенство треугольника

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон

9 < 9 + 12

12 < 9 + 9

Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 9 см; 9 см и 12 см

2) Из  выражения b - а = 3 cм найдём а = b - 3

Тогда периметр

Р = b - 3 + 2b

P = 3b - 3

По условию

Р = 30cм

30 = 3b - 3

3b =  33

b = 11

a = 11 - 3 = 8

Проверим неравенство треугольника

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон

8 < 8 + 11

11 < 8 + 8

Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 11 см; 11 см и 8 см

Ответ:

1) 9 см; 9 см и 12 см

2) 11 см; 11 см и 8 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника следующим образом:

Пусть a - длина основания треугольника (две равные стороны), и b - длина боковой стороны (которая меньше на 3 см). Так как треугольник равнобедренный, то его две боковые стороны равны между собой.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = a + b + b = a + 2b

Известно, что периметр равен 30 см:

30 = a + 2b

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 30 = a + 2b
2. b = a - 3

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала выразим a из второго уравнения:

a = b + 3

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

30 = (b + 3) + 2b

Раскроем скобки:

30 = b + 3 + 2b

Теперь объединим коэффициенты b:

30 = 3b + 3

Выразим 3b:

3b = 30 - 3 3b = 27

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти b:

b = 27 / 3 b = 9

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти a, используя второе уравнение:

a = b + 3 a = 9 + 3 a = 12

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны:

a = 12 см (основание) b = 9 см (боковая сторона)