Question

Знайдіть твірну зрізаного конуса, у якого радіуси основ дорівнюють 5 см і 11 см, а кут між твірною і висотою 30°.

Answer 1

Найдите образующую усеченного конуса, у которого радиусы оснований равны 5 см и 11 см, а угол между образующей и высотой 30°.

Объяснение:

Рассмотрим АВМО. Это прямоугольная трапеция , тк основания усеченного конуса параллельны , МО-высота усеченного конуса.

Пусть ВС⊥АС, тогда ОС=11-5=6 ( см)

Угол между образующей и высотой это ∠АВС=30°.

ΔАВС-прямоугольный , по свойству угла в 30°, АВ=6*2=12 (см)

Answer 2

Для знаходження твірної (об'ємної) зрізаного конуса, спочатку ми повинні знайти висоту відрізаного конуса, а потім використовувати формулу для об'єму конуса.

1. Знайдемо висоту відрізаного конуса. Ми маємо кут між твірною і висотою, який дорівнює 30°, і радіуси основ конуса, які дорівнюють 5 см і 11 см. Можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс для знаходження висоти (h) за наступною формулою:

tan(30°) = h / (11 см - 5 см)

tan(30°) = h / 6 см

h = 6 см * tan(30°)

h = 6 см * 0.5774 ≈ 3.4644 см

2. Тепер, коли ми знайшли висоту (h) відрізаного конуса, ми можемо знайти об'єм конуса за допомогою формули для об'єму конуса:

V = (1/3) * π * R^2 * h,

де R - радіус основи конуса, а h - висота конуса.

Для нашого відрізаного конуса:

R = 11 см (більший радіус) h = 3.4644 см

V = (1/3) * π * (11 см)^2 * 3.4644 см ≈ 423.72 см³

Отже, об'єм відрізаного конуса дорівнює приблизно 423.72 кубічним сантиметрам.