Question

Прямая пересекает стороны AB и AC угла вас в точках м и на так что ам=АН докажите что сумма градусных мер углов амн и МНС равна 180 градусов ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

тк АМ=АН, то ΔАМН равнобедренный, значит ∠AMH=∠AHM. ∠AHM+∠MHC=180°, тк они смежные. Подставляем вместо ∠AHM  ∠AMH, получаем ∠AMH+∠MHC=180°

Answer 2

Для доказательства того, что сумма градусных мер углов ∠AMN и ∠MNC равна 180 градусов, давайте воспользуемся свойствами треугольника и линейными параллельными углами.

1. Поскольку прямая пересекает стороны AB и AC угла A в точках M и N, у нас есть две пары вертикальных углов:

   ∠AMB = ∠ANC (вертикальные углы) ∠AMC = ∠ANB (вертикальные углы)

2. Также мы знаем, что AM = AN (дано).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC и треугольник ANB:

В треугольнике AMC: ∠AMC + ∠AMB + ∠CMA = 180° (Сумма углов в треугольнике равна 180°)

В треугольнике ANB: ∠ANB + ∠ANC + ∠BNA = 180° (Сумма углов в треугольнике равна 180°)

Из пункта 1 мы знаем, что ∠AMB = ∠ANC и ∠AMC = ∠ANB. Подставим эти равенства в уравнения для треугольников:

∠AMC + ∠ANC + ∠CMA = 180° ∠ANB + ∠ANC + ∠BNA = 180°

Теперь выразим ∠AMC и ∠ANB через ∠CMA и ∠BNA:

∠CMA = 180° - ∠AMC - ∠ANC ∠BNA = 180° - ∠ANB - ∠ANC

Теперь сложим эти два уравнения:

(180° - ∠AMC - ∠ANC) + (180° - ∠ANB - ∠ANC) = 360° - (∠AMC + ∠ANB) - 2∠ANC

Мы знаем, что ∠AMC + ∠ANB = 180° (из уравнений для треугольников). Подставляем это значение:

360° - 180° - 2∠ANC = 180° - 2∠ANC

Теперь у нас есть:

180° - 2∠ANC = 180°

Вычитаем 180° с обеих сторон:

-2∠ANC = 0

Теперь делим обе стороны на -2:

∠ANC = 0

Это означает, что угол ∠ANC равен нулю градусов, то есть точки A, N и C лежат на одной прямой. Таким образом, сумма градусных мер углов ∠AMN и ∠MNC равна 180 градусов, так как эти два угла образуют линейный параллельный угол с углом ∠ANC, который равен нулю.