Question

При каких значениях x и y A (x; 7) и B (-4; y) более симметричны, чем начальная точка?

Answer 1

Ответ:

Точки, симметричные относительно начала координат, имеют координаты

(a,b) и (-a,-b)

Тогда х = 4, у= - 7

Answer 2

Для определения, при каких значениях x и y точки A(x, 7) и B(-4, y) будут более симметричными относительно начальной точки, нам нужно найти середину отрезка между этими двумя точками. Симметрия означает, что относительно этой середины, точка A и точка B будут расположены симметрично.

Середина отрезка между двумя точками A(x, 7) и B(-4, y) имеет координаты ((x - 4)/2, (7 + y)/2).

Чтобы точки A и B были симметричными относительно начальной точки (0, 0), нужно, чтобы расстояние от начальной точки до A было равно расстоянию от начальной точки до B. Это можно записать в виде уравнения:

√(x^2 + 7^2) = √((-4)^2 + y^2)

x^2 + 49 = 16 + y^2

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает условие симметрии относительно начальной точки. Мы можем решить это уравнение для x и y:

x^2 - y^2 = 16 - 49

x^2 - y^2 = -33

Это уравнение описывает гиперболу. Теперь мы можем найти значения x и y, при которых точки A и B будут симметричными относительно начальной точки (0, 0), если они лежат на этой гиперболе.