Question

Отрезки MF и DK пересекаются в середине О отрезка MF, Угол ОМD = углу OFK. Докажите, что треугольник DMO=треугольнику KFO

Answer 1

Ответ:

углы M и F равны (по условию)

углы MOD и KOF равны (по свойству вертикальных углов)

MO=OF (по условию, т.к. O - середина)

Значит, DMO=KFO - по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

MO=OF,  ∠ОМD =  ∠ OFK, ∠MOD=∠KOF (вертикальные),

значит ΔDMO=Δ KFO (второй признак равенства треугольников

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник DMO равен треугольнику KFO, нам нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы. Давайте разберемся с этим по шагам.

1. Сначала рассмотрим равные стороны:

Обозначим длину отрезка MF как m и длину отрезка DK как d. Поскольку отрезки MF и DK пересекаются в середине О отрезка MF, то ОМ = ОF и ОD = ОK. Теперь у нас есть:

OM = OF (1)
OD = OK (2)

2. Теперь рассмотрим равные углы:

У нас есть угол ОМD, который равен углу OFK. Мы также знаем, что угол ОМD равен углу OFK. Это можно записать следующим образом:

∠OMD = ∠OFK (3)

3. Теперь у нас есть все необходимые данные:

Из уравнений (1), (2) и (3) следует, что у нас есть равные стороны и равные углы:

OM = OF (1)
OD = OK (2)
∠OMD = ∠OFK (3)

Следовательно, треугольник DMO равен треугольнику KFO по критерию равных сторон и равных углов (ССС), и мы успешно доказали равенство этих треугольников.