Question

1. В треугольнике АВС угол= 90º, < В = 30º, а прилежащий катет 3. Найти второй катет треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найти катеты этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) tg B = CA/BC   CA= BC tg B = 3*$\sqrt{3}$/3=$\sqrt{3}$

2) sinα= a/c  a= c*sinα  a= 25*0.6= 15 $a^{2}+b^{2} = c^{2}$  $b^{2}$=$25^{2}$-$15^{2}$=625-225=400 b=20

Answer 2

1. Для нахождения второго катета и высоты прямоугольного треугольника АВС можно использовать следующие соотношения:

a) Синус угла В равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(B) = BC / AC.

b) Учитывая, что угол В = 30º и гипотенуза AC = 3, мы можем найти BC: sin(30º) = BC / 3.

c) Значение синуса 30º составляет 0,5, поэтому: 0,5 = BC / 3.

d) Теперь можно найти длину второго катета BC: BC = 0,5 * 3 = 1,5 см.

e) Для нахождения высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла, используем теорему Пифагора: h = √(AC^2 - BC^2) = √(3^2 - 1,5^2) = √(9 - 2.25) = √6.75 ≈ 2.6 см.

Итак, длина второго катета BC составляет 1,5 см, а высота треугольника из вершины прямого угла равна приблизительно 2,6 см.

2. Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и синус одного из острых углов, можно использовать следующие формулы:

a) Синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = a / c.

b) Учитывая, что гипотенуза c равна 25 см и sin(α) = 0,6, мы можем найти длину одного из катетов a: 0,6 = a / 25.

c) Теперь можно найти a: a = 0,6 * 25 = 15 см.

d) Чтобы найти второй катет b, используем теорему Пифагора: b = √(c^2 - a^2) = √(25^2 - 15^2) = √(625 - 225) = √400 = 20 см.

Итак, длина одного катета a составляет 15 см, а второго катета b - 20 см.