Question

На сторонах AB и ВС треугольника АВС взяли точки M и К так, что уголAMC = уголAKC, ВМ = ВК. Докажите, что АК = СМ.​

Answer 1

Объяснение:

пусть точка пересечения АК и СМ будет О

треугольник ABC равнобедренный, так как уголМОА=уголКОС и уголКАМ=уголМСК и уголКАС=уголМСА

МК-средняя линия треугольника

АМ=СК

АМКС - равносторонняя трапеция, а у равносторонней трапеции диагонали равны

Answer 2

Для доказательства, что AK = CM, мы можем использовать следующее рассуждение:

1. Рассмотрим треугольники AMC и AKC.

2. У нас есть следующие равенства углов: Угол AMC = Угол AKC (дано в условии).

3. Мы также знаем, что BM = BK (дано в условии).

4. Так как уголы при равных сторонах равны (по признаку равных треугольников), то у нас есть следующее равенство сторон: AM = AK (по стороне и углу в треугольнике AMC). CM = CK (по стороне и углу в треугольнике CKM).

5. Теперь рассмотрим треугольники AKC и CKM.

6. У нас есть следующие равенства сторон: AK = AM (из шага 4). CK = CM (из шага 4).

7. Таким образом, по двум сторонам и углу в треугольниках AKC и CKM, мы видим, что треугольники AKC и CKM равны друг другу.

8. Следовательно, AK = CK (по равенству треугольников AKC и CKM).

9. Но по условию задачи, у нас также BM = BK, и, следовательно, AM = CM (по стороне и углу в треугольнике ABC).

10. Теперь мы имеем следующее: AK = CK (из шага 8). AM = CM (из шага 9).

11. Так как AM = CM и AK = CK, то по транзитивности равенства мы можем заключить, что AK = CM.

Таким образом, доказано, что AK = CM.