Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 Один з катетів прямокутного трикутника АВС дорівнює 6, а гострий кут, прилеглий до цього катета, дорівнює 30 градусів. Через вершину прямого кута С проведено відрізок СD, перпендикулярний до площини цього трикутника, СD = 4. Визначити відстань від точки D до прямої АВ. НА РУССКОМ Один из катетов прямоугольного треугольника АВС равна 6, а острый угол, прилегающий к этому катета, равен 30 градусов. Через вершину прямого угла С проведена отрезок СD, перпендикулярное плоскости этого треугольника, СD = 4. Определить расстояние от точки D до прямой АВ.

Answer 1

Ответ:

4√2 см

Объяснение:

F є АС

1) DC⊥ABC, DF-похила, CF-проєкція. Оскільки CF⊥AC, то DF⊥АС за ТТП.

2) трикутник АСF

кут F= 90,  АС=6, кут А= 30

sin A= FC\AC

FC=AC*sin A= 6*1\2=4

3) трикутник DCF

DF^2=DC^2+FC^2=16+16=32

DF= √32= 4√2 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Дано:

• Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен 6 (пусть это будет катет AC).
• Острый угол прилегает к этому катету и равен 30 градусов.
• Длина отрезка CD равна 4.

Мы можем найти другой катет, BC, используя тригонометрию. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то:

$\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{6}$

$BC = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$

Теперь у нас есть значения катетов AC и BC, и мы можем найти длину отрезка AB, используя теорему Пифагора:

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

Теперь мы знаем длину отрезка AB. Для нахождения расстояния от точки D до прямой AB, мы можем использовать следующую формулу:

$\text{Расстояние от D до AB} = \frac{2 \times \text{Площадь треугольника ABC}}{AB}$

Площадь треугольника ABC равна половине произведения длин его катетов:

$\text{Площадь треугольника ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

Теперь мы можем найти расстояние от D до AB:

$\text{Расстояние от D до AB} = \frac{2 \times 6\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = 3$

Ответ: Расстояние от точки D до прямой AB равно 3.