Question

Дано :AB=CD,AE=EB,CF=FD, доказать что OE=OF​

Answer 1

Ответ:

Вообще, здесь не совсем достаточно действий, но по тому, что я поняла из условия, можно решить так:

1) так как:

AB = CD; AE = BE; CF = DF следовательно, они абсолютно одинаковы, следовательно OE = OF

Answer 2

Для доказательства, что OE=OF, предположим, что AB=CD, AE=EB, CF=FD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AOE и COF. У нас есть следующие равенства сторон:

1. AE = EB (по условию)
2. AB = CD (по условию)
3. CF = FD (по условию)

Теперь давайте рассмотрим уголы. Так как AE=EB, то угол AEB равен углу BEA (по определению равенства углов). Также, так как AB=CD, то угол ABE равен углу CDF (по определению равенства углов). И, наконец, так как CF=FD, то угол CFD равен углу DFC (по определению равенства углов).

Теперь у нас есть следующие равные углы:

1. Угол AEB = Угол BEA
2. Угол ABE = Угол CDF
3. Угол CFD = Угол DFC

Теперь мы можем применить треугольную теорему о равенстве углов, которая гласит, что если два треугольника имеют соответственные равные углы и равные стороны, то они подобны. Таким образом, треугольники AOE и COF подобны.

Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что:

AE/CF = OE/OF

Так как AE=CF (по условию), то мы получаем:

1 = OE/OF

Отсюда следует, что OE=OF. Таким образом, доказано, что OE=OF.