Question

1. Постройте прямоугольный треугольник ABC (LC= 90°), если: 1) sinA= 4/72) cosA= 3/53) tgA = 2/5​

Answer 1

Ответ:

М ... Ну тут просто нужно вспомнить, что tg - отношение противолежащего катета к прилежащему. Стало быть, BC/AC = 2/3.

cos - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. AC/AB = 3/5. Т. е. можно взять, например, BC = 2 см, AC = 3 см ... и т. д. Единицы измерения выбери по вкусу = )

Answer 2

Для построения прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон треугольника.

Для начала найдем длину стороны, противолежащей углу A (сторона BC). Для этого используем соотношение sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза:

sin(A) = 4/7

Пусть длина стороны BC равна x:

sin(A) = BC / AC 4/7 = x / AC

Теперь найдем длину стороны, прилегающей к углу A (сторона AB). Для этого используем соотношение cos(A) = прилегающая сторона / гипотенуза:

cos(A) = 3/5

cos(A) = AB / AC 3/5 = AB / AC

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x и AC). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом умножения и деления. В этом случае, давайте решим ее методом умножения и деления.

Из первого уравнения:

4/7 = x / AC

Мы можем умножить обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

4 = 7x / AC

Теперь из второго уравнения:

3/5 = AB / AC

Мы можем умножить обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

3 = 5AB / AC

Теперь мы имеем два уравнения без дробей:

1. 4 = 7x / AC
2. 3 = 5AB / AC

Теперь, чтобы найти значения x, AB и AC, мы можем решить эту систему уравнений. Мы также знаем, что угол C равен 90 градусов, что означает, что AC - гипотенуза треугольника.

Давайте решим уравнения:

Из первого уравнения:

4 = 7x / AC

Теперь умножим обе стороны на AC:

4AC = 7x

Из второго уравнения:

3 = 5AB / AC

Теперь умножим обе стороны на AC:

3AC = 5AB

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4AC = 7x
2. 3AC = 5AB

Мы также знаем, что угол C равен 90 градусов, что означает, что AC - это гипотенуза. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC:

AC^2 = BC^2 + AB^2

Подставим значения BC и AB из уравнений 1 и 2:

AC^2 = (7x)^2 + (5AB)^2

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значения x, AB и AC.