Question

ДАЮ 13 БАЛЛОВ! Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних, то вона перпендикулярна й до другої. ДОВЕДІТЬ ЦЕ!

Answer 1

Відповідь:

нехай прямі а і в паралельні

якщо площина  α⊥а, то довільна пряма с, що належить площині α буде перпендикулярна прямій а  ⇒ а⊥с, оскільки в║а , то в⊥с

за означенням перпендикулярності площин і прямої α⊥в

Пояснення:

Answer 2

Ця твердження можна довести використовуючи аксіоми та основні властивості геометричних фігур. Давайте спробуємо довести це твердження за допомогою протиріччя.

Припустимо, що ми маємо дві паралельні площини, позначимо їх як A та B. Існує площина C, яка перпендикулярна до площини A. Ми хочемо довести, що ця площина C також перпендикулярна до площини B.

1. Припустимо, що площина C не є перпендикулярною до площини B.

2. Оскільки площина C перпендикулярна до площини A, то відомо, що кожен вектор, перпендикулярний до площини A, також лежить в площині C.

3. Тепер, оскільки площина C не є перпендикулярною до площини B, існує хоча б один вектор, який лежить в площині B і не є перпендикулярним до площини C.

4. Тоді ми можемо взяти пряму, яка проходить через цей вектор і лежить в площині B. Оскільки ця пряма не є перпендикулярною до площини C, вона не перетинає площину C під кутом 90 градусів.

5. Але ця сама пряма лежить в площині A, і оскільки площина A перпендикулярна до площини C, пряма не може перетинати площину A під іншим кутом, окрім 90 градусів.

6. Отже, ми маємо протиріччя: пряма одночасно перетинає площину A і площину C під кутом 90 градусів і не під кутом 90 градусів. Це суперечність.

7. Таким чином, наше початкове припущення, що площина C не є перпендикулярною до площини B, є неправильним.

8. Отже, ми довели, що якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона також перпендикулярна до другої площини.