Question

В равнобокой трапеции диагональ, равная 10 см, образует с большим основанием угол, равный 40 градусов, а с боковой стороной-угол равный 66 градусов.Найдите стороны и большее основание. С решением

Answer 1

Ответ:

Привет с 4 гимназии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения сторон и большего основания равнобокой трапеции, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и законами синусов и косинусов. Давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:

AB - большее основание (неизвестное) CD - меньшее основание (также неизвестное) BC и AD - боковые стороны (неизвестные)

Мы знаем, что диагональ AC равна 10 см, угол BAC равен 40 градусов, а угол BCA равен 66 градусов.

1. Найдем боковую сторону BC, используя закон синусов:

sin(66°) / BC = sin(40°) / 10

BC = (sin(66°) * 10) / sin(40°)

BC ≈ 11.94 см

2. Теперь мы можем найти меньшее основание CD, так как AD и BC являются радиусами окружности, вписанной в трапецию, и равны между собой:

CD = AD = 11.94 см

3. Далее, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти большее основание AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(40°)

AB^2 = (10 см)^2 + (11.94 см)^2 - 2 * 10 см * 11.94 см * cos(40°)

AB ≈ √[(10 см)^2 + (11.94 см)^2 - 2 * 10 см * 11.94 см * cos(40°)]

AB ≈ √[100 + 142.52 - 238.8 * 0.766]

AB ≈ √[100 + 142.52 - 183.05]

AB ≈ √(59.47)

AB ≈ 7.71 см

Итак, большее основание трапеции AB примерно равно 7.71 см, а меньшее основание CD и боковые стороны BC и AD примерно равны 11.94 см каждая.