Question

Радіус основи конуса дорівнює 4 см, а твірна утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть: Твірну і висоту конуса.

Answer 1

Ответ:

твірна дорівнює 8/√3см

Висота дорівнює 4/√3 см

Объяснение:

cos30°=R/l

√3/2=4/l

l=4*2/√3=8/√3см

sin30°=h/l

h=l*sin30°

h=8/√3*1/2=4/√3 см

Answer 2

Для знаходження твірної і висоти конуса, який утворює кут 30° з площиною основи, ми можемо використовувати трикутник, який утворюється в цьому конусі. Спочатку знайдемо твірну конуса, а потім висоту.

1. Твірна конуса (l): Так як ми знаємо кут між твірною і радіусом основи, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинус:

   cos(30°) = Adjacent / Hypotenuse

   Де Adjacent - це радіус основи конуса (4 см), а Hypotenuse - твірна конуса (l).

   cos(30°) = 4 см / l

   Тепер розв'яжемо це рівняння для l:

   l = 4 см / cos(30°)

   l ≈ 4 см / 0.866 (значення косинуса 30° приблизно дорівнює 0.866)

   l ≈ 4.61 см

2. Висота конуса (h): Так як ми знаємо твірну (l) і радіус основи (r), ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти (h):

   h² = l² - r²

   h² = (4.61 см)² - (4 см)²

   h² ≈ 21.32 см² - 16 см²

   h² ≈ 5.32 см²

   h ≈ √5.32 см

   h ≈ 2.3 см (округлюємо до одного знака після коми)

Отже, твірна конуса дорівнює приблизно 4.61 см, а висота конуса приблизно 2.3 см.