Question

Дан треугольник ABC, у которого ∠A = ∠C, BD – медиана. Докажи, что ΔABD = ΔCBD.

Answer 1

Доказательство на фото во вложении.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники ΔABD и ΔCBD равны, нам нужно показать, что они удовлетворяют одному из критериев равенства треугольников (например, критерию SSA или критерию углов).

Дано:

1. ∠A = ∠C (Углы при вершинах A и C равны).
2. BD - медиана треугольника ABC.

Для начала рассмотрим угол B в обоих треугольниках.

В треугольнике ΔABD:

У нас есть угол A и угол B (угол между медианой и стороной), и угол B в этом треугольнике равен углу B треугольника ABC.

В треугольнике ΔCBD:

У нас есть угол C и угол B (угол между медианой и стороной), и угол B в этом треугольнике также равен углу B треугольника ABC.

Теперь мы видим, что в обоих треугольниках угол B равен углу B треугольника ABC. Таким образом, треугольники ΔABD и ΔCBD имеют два равных угла и общую сторону BD.

Согласно критерию SSA (Сторона-Угол-Сторона), если два треугольника имеют два равных угла и общую сторону между ними, то они равны.

Таким образом, ΔABD = ΔCBD, что и требовалось доказать.