Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника равен ABC=64 см, а периметр треугольника ABD=48 см.Расчитай длину BD. BD=?см

Answer 1

Ответ:

ВД=24 см

Объяснение:

АД=(2*Р1-Р)/2=(2*48-64)/2=16 см

Р1 - периметр ΔАВД Р -периметр ΔАВС

2АВ+АС=64 см

АВ+АД+АС/2=48 система уравнений

Решив эту систему определим ВД=12 см

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны треугольника ABC как "a", длину основания BD как "b", а длину стороны треугольника ABD как "c". Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 64 см:

ABC = AB + AC + BC = a + a + BC = 2a + BC = 64 см

Периметр треугольника ABD равен 48 см:

ABD = AB + BD + AD = a + b + c = 48 см

Теперь нам нужно выразить "a" и "c" через "b" и использовать информацию из равнобедренности треугольника.

Из первого уравнения:

2a + BC = 64

Мы также знаем, что BD - это высота к основанию треугольника AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, BD разделяет основание AC пополам, то есть BD = AC / 2.

Теперь мы можем выразить "a" через "b":

a = 32 - BC/2

Из второго уравнения:

a + b + c = 48

Теперь выразим "c" через "a" и "b":

c = 48 - a - b

Теперь мы имеем два выражения для "a" и "c". Подставим их в уравнение для "a":

32 - BC/2 + b + 48 - a - b = 0

Теперь подставим выражение для "a" в уравнение:

32 - BC/2 + b + 48 - (32 - BC/2) - b = 0

Упростим уравнение:

32 + 48 - BC/2 + BC/2 - b + b = 0

Теперь у нас есть:

80 = BC

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC (которая равна 80 см), мы можем вычислить длину BD, так как BD = BC / 2:

BD = 80 / 2 = 40 см

Таким образом, длина BD равна 40 см.