Question

Что такое теорема Виета????​

Answer 1

Объяснение:

Если простыми словами,то теорема Виета нужна для быстрого решения квадратных уравнений . Если более подробно, то теорема Виета – это сумма корней данного квадратного уравнения равняется второму коэффициенту, который взят с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Answer 2

Теорема Виета (иногда также называемая формулами Виета) - это набор математических формул, которые связывают коэффициенты многочлена с его корнями. Эта теорема названа в честь французского математика Франсуа Виета, который впервые ее сформулировал в 16 веке.

Для многочлена вида:

$ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + \ldots + kx^2 + mx + n = 0$

где $a$, $b$, $c$, $\ldots$, $n$ - коэффициенты многочлена, а $x$ - переменная, теорема Виета предоставляет следующие формулы:

1. Сумма корней многочлена равна отрицательному отношению коэффициента при $x^{n-1}$ к коэффициенту при $x^n$:

$x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n = -\frac{b}{a}$

2. Произведение всех корней многочлена равно отношению свободного члена (коэффициента при $x^0$) к коэффициенту при $x^n$:

$x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot \ldots \cdot x_n = \frac{n}{a}$

3. Если многочлен имеет комплексные корни, то их сумма также будет удовлетворять первой формуле, а их произведение - второй формуле.

Теорема Виета полезна при работе с уравнениями и многочленами, так как позволяет выразить суммы и произведения корней через коэффициенты многочлена, что может упростить решение уравнений и анализ многочленов.