Question

Зовнішній кут прямого трикутника дорівнює 128°. Знайдіть кут між висотою і бісектрисою,проведеними з вершини прямого кута.​ ​

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠АВЕ=128°,  СН - висота,  СК - бісектриса.

Знайти ∠КСН.

∠АВС=180°-128°=52° тому що ці кути суміжні

ΔВСН - прямокутний

∠ВСН=90°-52°=38° сума гострих кутів прямокутного трикутника 180°

∠АСК=∠ВСК за визначенням бісектриси

∠ВСК=90:2=45°

∠КСН=45°-38°=7°

Відповідь: 7°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спершу знайдемо кути між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута. Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику висота і бісектриса з вершини прямого кута перпендикулярні одна до одної. Тому кут між ними буде 90 градусів.

Тепер нам потрібно знайти кут між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута, якщо зовнішній кут прямокутного трикутника дорівнює 128 градусів. Зовнішній кут є сумою внутрішніх кутів прямокутного трикутника (90 градусів і куту між висотою і бісектрисою). Тобто:

Зовнішній кут = 90 градусів + Кут між висотою і бісектрисою

Тепер ми можемо знайти кут між висотою і бісектрисою, віднімаючи 90 градусів від зовнішнього кута:

Кут між висотою і бісектрисою = Зовнішній кут - 90 градусів Кут між висотою і бісектрисою = 128 градусів - 90 градусів Кут між висотою і бісектрисою = 38 градусів

Отже, кут між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута, дорівнює 38 градусів.