Question

Шестиугольник со сторонами a, b, c, d, e, f образован пересечением двух равносторонних треугольников с периметрами PABC = 18 см и PMNK = 15 см, как показано на рисунке. Известно, что AB ∥ MK, BC ∥ MN, AC ∥ NK, и все указанные углы равны. Найди периметр шестиугольника. Ответ: P = см.

Answer 1

Ответ:

11 см

Объяснение:

Вершины шестиугольника обозначим через D, E, F, G, H и P (см. рисунок).

Периметр шестиугольника определяем по формуле:

P(DEFGHP)=a+b+c+d+e+f.

Треугольники ABC и MNK равносторонние и поэтому

AB=BC=AC=18 см : 3 = 6 см, MN=NK=MK=15 см : 3 = 5 см.

По рисунке определяем, что углы маленьких треугольников равны, следовательно, маленькие треугольники тоже равносторонние. Тогда

a=DP=AD=AP, b=DE=ND=NE, c=EF=EB=BF, AB=AD+DE+EB=a+b+c= 6 см,

d=FG=KG=FK, e=GH=CH=CG, f=PH=HM=PM, MK=KG+GH+HM=d+e+f= 5 см.

Значит,  

P(DEFGHP)=a+b+c+d+e+f=AB+MK = 6 см + 5 см = 11 см.

Answer 2

Для нахождения периметра шестиугольника ABCDEF, нам нужно определить длины его сторон a, b, c, d, e и f. Мы можем воспользоваться информацией о периметрах треугольников PABC и PMNK.

Сначала определим длины сторон равносторонних треугольников PABC и PMNK. Поскольку треугольники равносторонние, каждая из их сторон равна трети их периметров:

Для треугольника PABC: Сторона AB = (1/3) * PABC = (1/3) * 18 см = 6 см

Для треугольника PMNK: Сторона MN = (1/3) * PMNK = (1/3) * 15 см = 5 см

Теперь у нас есть длины сторон AB и MN. Согласно условию задачи, стороны AB и MN параллельны, и все углы равны. Это означает, что треугольники PABC и PMNK подобны.

Теперь мы можем найти отношение подобия между сторонами треугольников:

AB / MN = PABC / PMNK = 18 см / 15 см = 6/5

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти длины сторон шестиугольника ABCDEF:

a = b = c = 6 см (так как они соответствуют сторонам PABC) d = e = f = 5 см (так как они соответствуют сторонам PMNK)

Теперь у нас есть длины всех сторон шестиугольника ABCDEF, и мы можем найти его периметр, сложив их:

P = a + b + c + d + e + f = 6 см + 6 см + 6 см + 5 см + 5 см + 5 см = 33 см

Итак, периметр шестиугольника ABCDEF равен 33 см.