Question

Рівнобедрена трапеція, бічні сторони та менша основа якої дорівнюють по 5 см, обертається навколо більшої основи. Знайдіть площу поверхні утвореного тіла, якщо висота трапеціїї дорівнює 4 см.

Answer 1

Равнобедренная трапеция, боковые стороны и меньшее основание которой равны по 5 см, вращается вокруг большего основания.

Найдите площадь поверхности полученного тела, если высота трапеции равна 4 см.

Ответ:

80π см²

Объяснение:

При вращении равнобедренной трапеции вокруг большего основания получается тело, состоящее из цилиндра и двух равных конусов.

Радиусы оснований цилиндра и конусов равны, и равны высоте трапеции: R = ВН = 4 см.

Образующая цилиндра (или его высота) - меньшее основание трапеции: h = ВС = 5 см.

Образующая конуса - боковая сторона трапеции: l = АВ = CD = 5 см.

Поверхность тела состоит из боковой поверхности цилиндра и двух боковых поверхностей конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок.ц. = 2πRh = 2π · 4 · 5 = 40π см²

Площадь боковой поверхности конуса:

Sбок. к. = πRl = π · 4 · 5 = 20π см²

Площадь поверхности полученного тела:

S = Sбок.ц. + 2Sбок.к = 40π + 2 · 20π = 80π см²

Answer 2

Для знаходження площі поверхні тіла, утвореного обертанням рівнобедреної трапеції навколо більшої основи, можна використовувати формулу для площі поверхні циліндра, де основа циліндра буде відповідати більшій основі трапеції, а висота циліндра буде відповідати висоті трапеції. Формула для площі поверхні циліндра:

S = 2πr² + 2πrh,

де S - площа поверхні циліндра, π (пі) - математична константа (приблизно 3.14159), r - радіус циліндра, h - висота циліндра.

У нашому випадку, більша основа трапеції має довжину 5 см, отже, радіус циліндра (р) буде половиною довжини більшої основи:

r = 5 см / 2 = 2.5 см.

Висота циліндра (h) відповідає висоті трапеції і дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо підставити значення r і h в формулу:

S = 2π(2.5 см)² + 2π(2.5 см)(4 см).

Розрахунок:

S = 2π(6.25 см²) + 2π(10 см²), S = 12.5π см² + 20π см².

Тепер обчислимо суму:

S = (12.5π + 20π) см², S = 32.5π см².

Остаточно, площа поверхні утвореного тіла дорівнює приблизно:

S ≈ 32.5 * 3.14159 см² ≈ 102.67 см².

Отже, площа поверхні утвореного тіла приблизно дорівнює 102.67 квадратним сантиметрам.