Question

В трапеции ABCD (BC ∥ AD) AB ⊥ AD, BC = 5, AD = 7, KM − средняя линия (точка К на стороне АВ). Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к стороне CD, пересекает отрезок KM в точке L, KL:LM=2:1. Найти площадь трапеции ABCD.

Answer 1

Ответ:

S(ABCD)=24 кв. ед.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти длины всех сторон трапеции ABCD, а затем использовать формулу для вычисления площади трапеции.

1. Известно, что BC = 5 и AD = 7.

2. Так как AB ⊥ AD, то сторона AB будет высотой трапеции. Теперь мы должны найти длину этой высоты.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где AC - гипотенуза, AD - одна из катетов. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC:

   AC² = AD² + CD² AC² = 7² + 5² AC² = 49 + 25 AC² = 74 AC = √74

4. Теперь у нас есть длина высоты AB, которая равна AC:

   AB = √74

5. Так как KL:LM = 2:1, длина KL равна двум третьим длины KM:

   KL = (2/3) * KM

6. Так как KL + LM = KM, то длина LM также равна одной третьей длины KM:

   LM = (1/3) * KM

7. Следовательно, KM = KL + LM = (2/3) * KM + (1/3) * KM = KM

8. Так как KM - это средняя линия трапеции, она делит ее на два равных треугольника. Давайте обозначим высоту треугольника KLH как h, тогда высота треугольника MLH также будет h.

9. Теперь у нас есть два подобных треугольника: KAD и KLM. Мы можем использовать их для нахождения длин KL и LM.

   KL/KA = KM/KD (подобие треугольников)

   KL/7 = KM/√74 (так как KD = AD = 7 и KA = AC = √74)

   KL = (7 * KM) / √74

   Аналогично, используя подобие треугольников KAD и KLM:

   LM/KA = ML/KD

   LM/7 = h/√74

   LM = (7h) / √74

10. Мы знаем, что KL:LM = 2:1, поэтому мы можем записать:

    KL/LM = 2/1

    ((7 * KM) / √74) / ((7h) / √74) = 2

    7 * KM = 2 * 7h

    KM = 2h

11. Теперь у нас есть два выражения для KM: KM = KM и KM = 2h. Они равны, поэтому:

    KM = 2h

12. Теперь мы можем найти высоту h:

    KM = 2h

    h = KM / 2

13. Теперь у нас есть все необходимые длины для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции:

    S = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

    S = ((BC + AD) / 2) * h

    S = ((5 + 7) / 2) * (KM / 2)

    S = (12 / 2) * (KM / 2)

    S = 6 * (KM / 2)

    S = 3 * KM

14. Теперь мы знаем, что S = 3 * KM, и так как KM = 2h, то:

    S = 3 * (2h)

    S = 6h

Теперь у нас есть выражение для площади трапеции в терминах высоты h. Нам нужно найти значение h, и мы сможем найти площадь. Поэтому понадобится дополнительная информация о задаче или о высоте h, чтобы решить ее окончательно.