Question

В треугольнике АВС АВ = ВС = 14 мм. Точка М лежит на стороне ВС и делит её пополам. Известно, что периметр АВМ больше периметра АМС на 5 мм. Найдите АС

Answer 1

Ответ:

АС = 9 мм

Объяснение:

1) Из условия задачи следует, что ВМ = МС = ВС : 2 = 14 : 2 = 7 мм

2) Периметр ΔАВМ равен:

АВ + ВМ + АМ = 14 + 7 + АМ = 21 + АМ

3) Периметр ΔАМС равен:

МС + АМ + АС = 7 + АМ + АС

4) Так как периметр ΔАВМ больше периметра ΔАМС на 5 мм, то можно составить следующее уравнение:

РΔАВМ - РΔАМС =5

21 + АМ - (7 + АМ + АС)= 5  

21 + АМ - 7 - АМ  - АС = 5

21 - 7 - 5 = АС

АС = 21 - 12 = 9 мм

Ответ: АС = 9 мм

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны треугольника АС как "х" миллиметров. Так как сторона АВ равна стороне ВС и составляет 14 мм, то сторона ВС также равна 14 мм.

Точка М делит сторону ВС пополам, поэтому сторона ВМ равна половине стороны ВС, то есть 14 мм / 2 = 7 мм.

Теперь у нас есть следующие длины сторон: AB = 14 мм BC = 14 мм BM = 7 мм CM = 7 мм

Мы знаем, что периметр треугольника ABM больше периметра треугольника AMC на 5 мм. Периметр треугольника ABM равен сумме его сторон:

Perimeter(ABM) = AB + BM + AM = 14 мм + 7 мм + AM

Периметр треугольника AMC также равен сумме его сторон:

Perimeter(AMC) = AM + CM + AC = AM + 7 мм + х

Условие гласит, что:

Perimeter(ABM) - Perimeter(AMC) = 5 мм

Подставим выражения для периметров:

(14 мм + 7 мм + AM) - (AM + 7 мм + х) = 5 мм

Упростим это уравнение:

21 мм + AM - AM - 7 мм - х = 5 мм

Теперь выразим х:

14 мм - 7 мм = 5 мм + х

7 мм = 5 мм + х

Вычтем 5 мм с обеих сторон:

2 мм = х

Таким образом, длина стороны AC (AS) равна 2 мм.