Question

Хорда AB стягує дугу, яка дорівнює 110°, а хорда AC - дугу в 42°. Знайдіть кут ВАС. Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2 варианта решения:

1) Дуга AC1=42°. Тогда дуга BC1=110-42=68°, соответствующий ей вписанный угол <BAC1=BC1/2=34°

2) Дуга АС2=42°. Тогда дуга ВС1=360-110-42=208°, соответствующий ей вписанный угол <BAC2=BC2/2=104°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися тим, що кут, який утворює дуга на центральному куті з центром кола, дорівнює удвічі більшому куту, який утворює відповідна хорда з хордою, що проходить через центр кола.

Отже, оскільки дуга AC дорівнює 42°, це означає, що кут BAC дорівнює половині цієї величини, тобто 21°.

Згідно з властивостями кола, кут між хордою AB і хордою AC дорівнює половині різниці величин дуг, які вони стягують. Тому кут ВАС дорівнює половині різниці між 110° та 42°.

Кут ВАС = (110° - 42°) / 2 = 34°.

Отже, кут ВАС дорівнює 34°.

Задача має один розв'язок, оскільки ми розглянули лише одну комбінацію дуг, які стягує кожна хорда.