Question

Признаки подобия треугольников В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении , 5:4 считая от вершины A , проведены прямые, параллельные AB и BC . Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=45 . Найдите длину отрезка AK Найдите длину отрезка PE Найдите отношение BP:PC Ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

Answer 1

Параллельные отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.  

KE||BC => AK/KB =AE/EC =5/4  

AK = 5/9 AB = 45 *5/9 =25  

△EPC~△AKE (стороны параллельны) => EP/AK =EC/AE =4/5

EP =25 *4/5 =20  

EP||AB => BP/PC =AE/EC =5/4 =1,25

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью задачи по порядку:

1. Длина отрезка AK: Треугольник ABC подобен треугольнику AKE (по принципу подобия треугольников AAA, так как углы EKA и CAB соответственно параллельны и углы EAK и ACB также соответственны).

   Давайте обозначим длину отрезка AK как x. Тогда, по принципу подобия:

   (x / 45) = (4 / 9) (поскольку AE = 4, AC = 9, и AE/AC = 4/9)

   Теперь решим уравнение для x:

   x = (4 / 9) * 45 x = 20

   Длина отрезка AK равна 20.

2. Длина отрезка PE: Треугольник ABC также подобен треугольнику CEP (по принципу подобия треугольников AAA, так как углы EPC и ABC соответственно параллельны и углы ECP и ACB также соответственны).

   Давайте обозначим длину отрезка PE как y. Тогда, по принципу подобия:

   (y / 45) = (5 / 9) (поскольку EC = 5, AC = 9, и EC/AC = 5/9)

   Теперь решим уравнение для y:

   y = (5 / 9) * 45 y = 25

   Длина отрезка PE равна 25.

3. Отношение BP к PC: Мы уже знаем длины отрезков AK и PE, поэтому можем найти длину BP и PC, используя факт того, что сумма длин отрезков BP и PC равна длине отрезка BC (поскольку BP и PC - это разделение отрезка BC прямой, параллельной AB).

   Длина BC равна 45 (по условию задачи).

   Теперь, чтобы найти BP и PC:

   BP = BC - PC BP = 45 - PC

   Таким образом, мы можем выразить BP в виде отношения к PC:

   BP:PC = (45 - PC) : PC

   Теперь найдем PC. Мы уже знаем, что AC делится на 9 и 5 в отношении 5:4. Поэтому длина PC будет равна:

   PC = (4 / (4 + 5)) * AC PC = (4 / 9) * 45 PC = 20

   Теперь можем найти отношение BP к PC:

   BP:PC = (45 - 20) : 20 BP:PC = 25 : 20 BP:PC = 5:4

   Ответ: BP:PC = 5:4.