Question

Серединный перпендикуляр к диагонали прямоугольника проходит через его вершину. Доказано,что данный прямоугольник является квадратом (очень срочно )​

Answer 1

И.к. стороны прямоугольника пересекаются под углом 90°, то если мы проведе перпендикуляр то он совпадет со стороной прямоугольника

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно и докажем утверждение.

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, и серединный перпендикуляр к его диагонали AC проходит через вершину A. Предположим, что этот прямоугольник не является квадратом, то есть его стороны AB и BC имеют разную длину.

Теперь мы построим серединный перпендикуляр к стороне AB, проходящий через середину этой стороны (обозначим эту точку как M), и серединный перпендикуляр к стороне BC, проходящий через середину этой стороны (обозначим эту точку как N).

Поскольку AM - это серединный перпендикуляр к AB, то AM равен MB (по определению серединного перпендикуляра). Точно так же BN равен NC.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. У него две равные стороны (AM и MB) и прямой угол между ними (из-за перпендикуляра). Следовательно, треугольник AMB - это прямоугольный равнобедренный треугольник.

Точно так же треугольник BNC - это прямоугольный равнобедренный треугольник.

Теперь мы видим, что у нас есть два равнобедренных треугольника AMB и BNC, которые имеют две равные стороны (AM = MB и BN = NC) и общий угол между ними (угол B). Согласно свойствам равнобедренных треугольников, это означает, что угол A равен углу C.

Но у нас есть исходный прямоугольник ABCD, и угол A и угол C в нем оба являются прямыми углами (90 градусов). Таким образом, мы пришли к выводу, что угол A и угол C одновременно равны 90 градусам.

Так как у нас уже есть утверждение, что угол B равен 90 градусам, и угол A и угол C также равны 90 градусам, это означает, что все углы в прямоугольнике ABCD равны 90 градусам.

Итак, мы доказали, что у прямоугольника ABCD все углы равны 90 градусам. Это определение квадрата, поэтому наш исходный прямоугольник должен быть квадратом.