Question

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 5, отсекает треугольник, периметр которого равен 19. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Дано:

BDCE - параллелограмм

BC=ED=5   CD=BE

P(ΔABE) = 19

----------------------------------------------

Найти:

P(ABCD) - ?

Решение:

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD       AD = AE+ED

P(ABCD) = AB+BC+BE+(AE+ED)

P(ABCD) = AB+BE+AE+BC+ED

P(ABCD) = (AB+BE+AE)+2BC ⇒

P(ABCD) = P(ΔABE)+2BC = 19+2×5 = 19+10 = 29

Ответ: P(ABCD) = 29

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

Давайте обозначим вершины треугольника следующим образом:

• Пусть A и B - вершины треугольника, которые лежат на боковой стороне трапеции.
• Пусть C - вершина треугольника, которая лежит на меньшем основании трапеции.
• Пусть D - конец меньшего основания трапеции.
• Пусть E - точка пересечения прямой, проведенной через конец меньшего основания и параллельной боковой стороне трапеции, с большей основой трапеции.

Теперь у нас есть следующие сведения:

1. Меньшее основание трапеции (BC) равно 5.
2. Периметр треугольника ABC равен 19.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Зная, что AB и BC - стороны треугольника, и BC равно 5, мы можем записать:

AB + BC + AC = 19.

Мы также знаем, что прямая, проведенная через конец меньшего основания трапеции и параллельная боковой стороне, создает подобные треугольники ABC и ADE (по свойству параллельных линий). Таким образом, отношение длин соответствующих сторон в этих треугольниках одинаково:

AB / AD = BC / DE.

Мы знаем, что BC равно 5, и мы хотим найти AD (большая сторона трапеции). Для этого нам нужно найти DE (расстояние между прямой и большей основой трапеции).

DE равно расстоянию между двумя параллельными линиями, поэтому оно равно расстоянию между меньшим основанием и большей основой. Меньшее основание равно 5, а большая основа трапеции равна AD. Таким образом, DE = AD - 5.

Теперь мы можем записать уравнение для соотношения сторон в треугольниках ABC и ADE:

AB / AD = 5 / (AD - 5).

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. AB + 5 + AC = 19.
2. AB / AD = 5 / (AD - 5).

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения длин AB и AD, а затем найти периметр трапеции, который равен сумме всех её сторон (AB + BC + CD + DA).