Question

З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 1 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2√5см і 3 см. Знайдіть похилі.

Answer 1

Дано: площина α;  АН⊥α;  АС і АМ - похилі;  СН=3 см,  МН=2√5 см.  

АМ-АС=1 см. Знайти АС і АМ.

Нехай АМ=х см, тоді АС=х-1 см.

За теоремою Піфагора АН²=АМ²+МН²  і  АН²=АС²+СН², отже

АМ²+МН²=АС²+СН²,  або

х²+(2√5)²=(х-1)²+3²

х²+20=х²-2х+1+9

2х=10;  х=5.

АМ=5 см,  АС=4 см.

Відповідь: 5 см,  4 см.

Answer 2

Давайте позначимо довжину коротшого похилого як "х" і довжину довшого похилого як "х + 1" (оскільки одна з них на 1 см довша за іншу). Також, проекції цих похилих на площину дорівнюють 2√5 см і 3 см.

Ми можемо використовувати подібні трикутники для знаходження значення "х". Відомо, що співвідношення між відносними довжинами сторін подібних трикутників дорівнює співвідношенню відповідних проекцій.

Отже, маємо:

(х + 1) / 3 = х / (2√5)

Тепер розв'яжемо це рівняння для "х":

2√5 * (х + 1) = 3 * х

Розкриємо дужки:

2√5 * х + 2√5 = 3 * х

Перенесемо все, що містить "х" на одну сторону рівняння, а все інше на іншу:

2√5 * х - 3 * х = -2√5

Згрупуємо "х" на лівій стороні:

(2√5 - 3) * х = -2√5

Тепер розділимо обидві сторони на (2√5 - 3), щоб знайти значення "х":

х = (-2√5) / (2√5 - 3)

Зараз можемо обчислити значення "х":

х ≈ (-2√5) / (2√5 - 3) ≈ (-2 * 2.236) / (4.472 - 3) ≈ (-4.472) / (1.472) ≈ -3.03

Отже, коротший похилий дорівнює близько -3.03 см. Однак довжина не може бути від'ємною, тому що це неможливо в реальній фізичній ситуації. Можливо, була допущена помилка в задачі, або ж є додаткові відомості, які не враховані в початковому формулюванні задачі.