Question

Помогите пожалуйста, срочно, даю 100 баллов составить уравнение окружности, если АВ - диаметр, А (4;8), В (-2;-4)

Answer 1

Составить уравнение окружности, если АВ - диаметр, А (4;8), В (-2;-4)

Объяснение:

Координаты центра О-середина АВ.

х(О)=$\frac{4-2}{2} =1$  , у(О)= $\frac{8-4}{2} =2$. Получаем О( 1;2).

Найдем r=OA по формуле d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²),  где (х₁;у₁),  (х₂;у₂) -координаты концов отрезка.

r=√( (1-4)²+(2-8)²)=√(9+36)=√45.

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = r²  ,где (х₀; у₀)-координаты центра : (x – 1)²+ (y – 2)² =45

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Для данной задачи, мы знаем координаты точек A(4, 8) и B(-2, -4), и диаметр AB. Чтобы найти центр окружности, мы можем использовать среднее значение координат точек A и B для определения центра, а радиус будет равен половине диаметра AB.

Сначала найдем координаты центра (h, k):

h = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1 k = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь найдем радиус (r), который равен половине длины диаметра AB:

AB = √[(-2 - 4)^2 + (-4 - 8)^2] = √[36 + 144] = √180 = 6√5

r = AB / 2 = (6√5) / 2 = 3√5

Теперь у нас есть все необходимые данные для составления уравнения окружности:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (3√5)^2

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 45

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (1, 2) и радиусом 3√5.