Question

У циліндр вписана правильна трикутна призма, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота 8 см. Знайти довжину кола основи циліндра?

Answer 1

Ответ:

4π√3см

Объяснение:

R=a/√3=6/√3=2√3см радіус кола

С=2πR=2π*2√3=4π√3см довжина кола

Answer 2

Для знаходження довжини кола основи циліндра потрібно знати радіус циліндра. Щоб знайти радіус, можемо використати дані про вписану призму.

Правильна трикутна призма має три рівні сторони. Виразимо радіус циліндра за допомогою цих даних:

Половина довжини сторони основи призми (півпериметр) = 6 см / 2 = 3 см.

Треугольник, утворений радіусом циліндра і двома сторонами призми, є прямокутним трикутником. Одна з сторін цього трикутника - половина довжини сторони основи призми (3 см), інша сторона - висота призми (8 см), а гіпотенуза - радіус циліндра (R). Застосуємо теорему Піфагора:

R^2 = (3 см)^2 + (8 см)^2, R^2 = 9 см^2 + 64 см^2, R^2 = 73 см^2.

Тепер знайдемо радіус циліндра:

R = √73 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус циліндра (R), можемо знайти довжину кола основи (C) за допомогою формули:

C = 2πR.

Підставимо значення радіуса:

C = 2π * √73 см ≈ 2 * 3.14 * 8.54 см ≈ 53.68 см.

Отже, довжина кола основи циліндра приблизно дорівнює 53.68 см.