Question

Дана треугольная пирамида ABCD. Найдите сумму векторов 1) AB + BC + CD; 2)AD + CB - CD.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Используем два правила:

1. Правило многоугольника для сложения векторов:

• если начало второго вектора совпадает с концом первого, начало третьего совпадает с концом второго и т. д., то суммой будет вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.

2.  $-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}$

1) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{\overrightarrow{AD}}$

2) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}=$

    $=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\boldsymbol{\overrightarrow{AB}}$

Answer 2

Для нахождения суммы векторов в треугольной пирамиде ABCD, мы можем использовать правило параллелограмма. Сначала найдем векторы AB, BC, CD, AD и CB.

Пусть векторы A, B, C и D соответствуют вершинам A, B, C и D соответственно. Тогда:

1. AB = B - A
2. BC = C - B
3. CD = D - C
4. AD = D - A
5. CB = B - C

Теперь мы можем найти суммы векторов:

1. AB + BC + CD = (B - A) + (C - B) + (D - C) = D - A

2. AD + CB - CD = (D - A) + (B - C) - (D - C) = (D - A) + (B - C) - (D + (-C)) = (D - A) + (B - C) + (-D + C) = (D - A) + (B - C) + C - D = B - A

Итак, сумма векторов в треугольной пирамиде ABCD равна:

1. AB + BC + CD = D - A
2. AD + CB - CD = B - A