Question

Помогите пожалуйста, с рисунками желательно 7 классК-3, В-11. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, чтоРЕ | QF.2. Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку мпроведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если <СDE = 68°.​

Answer 1

Ответ:

на фото ответ

Объяснение:

второе задание:

1. После построения MN получается треугольник MNE, подобный треугольнику CDE по первому признаку подобия (угол Е - общий, углы С и NME равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых CD и MN секущей СЕ). Поскольку треугольники подобны, то  

<MNE = <CDE = 68°

2. Зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол DNM:

<DNM = 180 - <MNE = 180 - 68 = 112°

3. Поскольку DM - биссектриса, то угол MDN = <CDE : 2 = 68 : 2 = 34°

4. Зная два угла треугольника DMN, находим неизвестный угол:

<DMN = 180 - <MDN - <DNM = 180 - 34 - 112 = 34°

Answer 2

Давайте рассмотрим оба пункта задачи по очереди.

1. Доказательство, что RE | QF (RE параллельно QF):

Сначала обозначим середину отрезков EF и PQ как точку M, как указано в задаче.

Для доказательства, что RE параллельно QF, мы можем использовать теорему о параллельных линиях и их пересекающихся секущих. Если отрезок DM является биссектрисой треугольника CDE, это означает, что угол EDM равен углу CDE, то есть 68 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольники DEM и CDE. В этих треугольниках:

1. Угол EDM = 68 градусов (по условию).
2. Угол DME = угол CDE / 2 = 68 градусов / 2 = 34 градуса (так как DM является биссектрисой).
3. Угол DEM = угол CDE / 2 = 68 градусов / 2 = 34 градуса (так как DM является биссектрисой).

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол EDM + Угол DME + Угол DEM = 180 градусов. 68 градусов + 34 градуса + 34 градуса = 180 градусов.

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике DEM равна 180 градусам, и поэтому угол DEM равен 180 градусам - (68 градусов + 34 градуса) = 78 градусов.

Теперь давайте вернемся к треугольнику DMN. Мы уже знаем, что угол DEM равен 78 градусам. Из условия задачи известно, что прямая, проходящая через точку M и параллельная CD, пересекает DE в точке N. Поэтому угол DNM равен углу DEM, то есть 78 градусов.

Итак, угол DNM равен 78 градусов.

Теперь оба пункта задачи решены.