Question

бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця довжин яких 1 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші сторони дорівнюють 8 см и 6 см​

Answer 1

  Биссектриса треугольника  делит сторону на отрезки, разность длин которых 1 см. Найти периметр треугольника, если две другие стороны равны 8 см и 6 см.

                                              *   *   *

Ответ:  Р=21 см

Объяснение:

       Пусть в треугольнике АВС  стороны АВ=6 см, АС=8 см.  АК – биссектриса, ВК=х, КС=х+1.

    Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам (свойство). =>

ВК:КС=АВ:АС.

х:(х+1)=6:8.

8х=6х+6, откуда х=3. =>

ВС=2•3+1=7 (см).

Р(АВС)=6+7+8)=21 см.

Answer 2

Спершу розглянемо відрізки, на які бісектриса ділить сторону трикутника. Позначимо ці відрізки як x та x + 1 (оскільки різниця довжин їх дорівнює 1 см).

Тепер ми знаємо довжину двох інших сторін трикутника:

1. Перша сторона: 8 см.
2. Друга сторона: 6 см.

Давайте використовувати теорему бісектриси для знаходження третьої сторони трикутника. За цією теоремою:

(довжина першого відрізку) / (довжина другого відрізку) = (довжина першої сторони) / (довжина третьої сторони).

Підставимо відомі значення:

(x) / (x + 1) = 8 / 6.

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

6x = 8(x + 1).

Розкриємо дужки:

6x = 8x + 8.

Віднімемо 8x від обох боків рівняння:

-2x = 8.

Розділимо обидва боки на -2, щоб знайти значення x:

x = -4.

Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо знайти третю сторону трикутника:

(x + 1) = (-4 + 1) = -3.

Однак довжина сторони не може бути від'ємною, тому в даному випадку треба розглянути від'ємне значення x як помилку. Це означає, що такий трикутник не існує з заданими умовами.