Question

ТЕРМІНОВО! 50 б. Основою піраміди є прямокутник . Висота піраміди проходить через одну з його вершин . Бічні грані , що не містять висотк , нахилені до площини основи під кутами 30° і 45°. Знайдіть об'єм піраміди , якщо її висота дорівнює 6 см

Answer 1

Ответ:

72√3 см³

Объяснение:

Дано: SABCD - пирамида;

ABCD - прямоугольник;

SB⊥ABCD;

∠1=45°; ∠2=30°; SB=6 см.

Найти: $V_{SABCD}$.

Решение:

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}S_{OCH}*h$

1. Рассмотрим ΔSAB - прямоугольный.

∠3=90°-∠1 (сумма острых углов прямоугольного Δ-ка)

∠3=90°-45°=45°

⇒ ΔSAB - равнобедренный.

⇒ AB=BS=6 см.

2. Рассмотрим ΔSBС - прямоугольный.

∠2=30° ⇒ SC=2SB =12 (см) (катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора:

$BC^2=SC^2-SB^2\\\\BC=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$ (см)

3. Найдем площадь основания и объем пирамиды:

$S_{OCH}=AB*BC=6*6\sqrt{3}=36\sqrt{3}$ (см²)

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}*36\sqrt{3}*6=72\sqrt{3}$ (см³)

Answer 2

Для знаходження об'єму піраміди, яка має прямокутну основу і висоту, яка проходить через одну з вершин основи, можна скористатися наступною формулою:

Об'єм піраміди (V) = (1/3) * Площа основи (A) * Висота (h)

Спочатку знайдемо площу основи піраміди. Оскільки основа є прямокутником, площу прямокутника можна знайти, враховуючи його довжину і ширину.

Зауважте, що бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутами 30° і 45°. Оскільки ми не знаємо довжини і ширини прямокутника, нам потрібно розглянути окремо два випадки для кожного кута нахилу.

1. Кут нахилу 30°: Площа прямокутника = (довжина) * (ширина) Але ми не знаємо довжину і ширину прямокутника, тому використаємо тригонометричний підхід. Оскільки бічна грань нахилена під кутом 30°, ми можемо використовувати трикутник з цим кутом для знаходження відношення довжини і ширини прямокутника.

sin(30°) = (ширина / довжина) 0.5 = (ширина / довжина) ширина = 0.5 * довжина

2. Кут нахилу 45°: Аналогічно, для бічної грані, нахиленої під кутом 45°, ми можемо записати:

tan(45°) = (ширина / довжина) 1 = (ширина / довжина) ширина = довжина

Тепер, ми маємо два вирази для ширини в термінах довжини:

1. ширина = 0.5 * довжина
2. ширина = довжина

Тепер знаходьмо площу основи піраміди для кожного з цих випадків:

1. Площа основи для грані, нахиленої під кутом 30°: A1 = (довжина) * (0.5 * довжина) = 0.5 * довжина^2

2. Площа основи для грані, нахиленої під кутом 45°: A2 = (довжина) * (довжина) = довжина^2

Тепер, знаючи площу основи і висоту піраміди, можемо обчислити об'єм піраміди:

Об'єм піраміди (V) = (1/3) * Площа основи (A) * Висота (h)

Об'єм піраміди при куті нахилу 30°: V1 = (1/3) * (0.5 * довжина^2) * 6 см = (1/3) * 0.5 * (довжина^2) * 6 см

Об'єм піраміди при куті нахилу 45°: V2 = (1/3) * (довжина^2) * 6 см

Тепер, враховуючи, що сума балів дорівнює 50 балів, і ми маємо два варіанти об'єму, ми можемо встановити рівняння:

V1 + V2 = 50 балів

Підставимо значення V1 і V2 з розрахунків:

(1/3) * 0.5 * (довжина^2) * 6 см + (1/3) * (довжина^2) * 6 см = 50 балів

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження довжини (length) прямокутника:

(1/3) * 0.5 * (довжина^2) * 6 см + (1/3) * (довжина^2) * 6 см = 50 балів

Після знаходження довжини, ми можемо обчислити об'єм піраміди з обраною довжиною та вирахувати відповідь.