Question

Покажите, что биссектрисы накрест лежащих углов, получающихся при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей с, параллельны рис 9​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  Обозначим секущую АВ, а биссектрисы данных накрестлежащих углов – АК и ВМ.

 Накрестлежащие углы при параллельных а и b равны, поэтому равны и их половины. ∠КАВ=∠АВМ. Эти углы - внутренние накрестлежащие при прямых АК и ВМ и секущей  АВ ( той же самой,  что и для прямых а и b). Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:

Следовательно, биссектрисы  АК и ВМ данных по условию накрестлежащих углов параллельны

Answer 2

Чтобы показать, что биссектрисы накрест лежащих углов, образующихся при пересечении двух параллельных прямых (a и b) секущей (c), параллельны, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию.

У нас есть две параллельные прямые a и b, и они пересекаются секущей c. Давайте обозначим точки пересечения следующим образом:

1. Пусть A и B - это точки пересечения прямой a с секущей c.
2. Пусть C и D - это точки пересечения прямой b с секущей c.

Теперь у нас есть два треугольника, треугольник ABC и треугольник BCD. Мы хотим показать, что биссектрисы углов CAB и CDB параллельны.

По определению биссектрисы угла она делит этот угол пополам. Таким образом, биссектриса угла CAB делит угол CAD пополам, и биссектриса угла CDB делит угол CDB пополам.

Теперь давайте рассмотрим вертикальные углы. Угол CAD и угол CDB вертикальные углы, так как они образованы пересечением двух параллельных прямых (a и b) с секущей c. Из свойства вертикальных углов следует, что эти два угла равны между собой.

Таким образом, мы видим, что биссектрисы углов CAB и CDB делят соответствующие вертикальные углы пополам и при этом эти биссектрисы также равны между собой (потому что они делят равные углы пополам). Поэтому биссектрисы накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых с секущей, действительно параллельны.