Question

Точка O – точка перетину діагоналей трапеції ABCD з ОСНОВАМИ AB і CD,AO=9 см , OC =6 см . Знайдіть основи трапеції, якщо їх сума дорівнює 25 см.

Answer 1

Відповідь:

AB=15см, DC=10см

Пояснення:

ΔАОВ~СОD за 1-ю ознакою подібності( Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники є подібними) ∠DОС=∠АОВ, як вертикальні, ∠ОАВ=∠ОСD, як внутрішні різносторонні при січній АС і ║прямих АВ та DС.

Отже

  $\frac{DC}{AB}=\frac{OC}{AO} ;\\\\\frac{DC}{AB}=\frac{6}{9} ; / \\\\\frac{DC}{AB}=\frac{2}{3}$

$\left \{ {{3DC=2AB} \atop {DC+AB=25}} \right. \left \{ {{3DC=2(25-DC)} \atop {AB=25-DC}} \right. \left \{ {{3DC+2DC=50} \atop {AB=25-DC}} \right.\left \{ {{DC=50:5} \atop {AB=25-DC}} \right. \left \{ {{DC=10} \atop {AB=25-10} \right. \left \{ {{DC=10} \atop {AB=15} \right.$

Answer 2

Давайте позначимо довжини основ трапеції AB і CD як x і y відповідно.

За задачею, AO = 9 см і OC = 6 см. Також, ми знаємо, що сума довжин основ трапеції дорівнює 25 см:

x + y = 25 (1)

Також, ми можемо використовувати факт, що точка O - точка перетину діагоналей трапеції, і вони поділяються O пополам. Отже, AO = OC, і ми можемо записати, що:

x/2 = 9 (2)

y/2 = 6 (3)

Тепер давайте розв'яжемо систему рівнянь (1), (2) і (3), щоб знайти значення x і y:

З рівняння (2):

x/2 = 9

x = 2 * 9 x = 18 см

З рівняння (3):

y/2 = 6

y = 2 * 6 y = 12 см

Отже, довжина основи AB дорівнює 18 см, а довжина основи CD дорівнює 12 см.