Question

ВК- бісектриса трикутника АВС, у якому сторони АВ і ВС рівні. Доведіть, що ВК є і мередіаною цього трикутника.

Answer 1

если АВ=ВС, то треугольник равнобедренный

А бисектриса в равнобедренном треугольнике является еще и медианой, и высотой( из любого учебника по геометрии)

Answer 2

Для доведення, що ВК є і медіаною трикутника ABC, нам потрібно показати, що точка K, в якій бісектриса ВК перетинає сторону АС, ділить її на дві рівні частини, тобто AK = KC.

Даний трикутник ABC, в якому сторони AB і BC рівні, можна розглядати як рівнобедрений трикутник. Тобто, AB = BC.

Оскільки ВК є бісектрисою кута В, то вона ділить кут B на два рівні кути. Отже, ми можемо сказати, що кут BKC = кут BKA = кут BKC/2 = кут BKA/2.

Тепер ми можемо розглянути два прямокутні трикутники BKA і BKC. В обох трикутниках кути BKA і BKC є рівними і ми знаємо, що кут BKC/2 = кут BKA/2. Таким чином, за означенням бісектриси, сторона BK спільна для обох трикутників і кут BKC/2 = кут BKA/2 = 90 градусів.

Звідси ми бачимо, що обидві ці трикутники BKA і BKC мають по одному прямому куту (кут BKC/2 = кут BKA/2 = 90 градусів) і гіпотенузою (стороною BK), які є спільними. Тому, відповідно до властивостей прямокутних трикутників, сторони AK і KC мають бути рівними.

Отже, ми довели, що AK = KC, і це означає, що ВК є медіаною трикутника ABC.