Question

Треугольник с периметром 12 см разделён своей высотой на треугольники с периметрами 7 см и 9 см Найдите длину высоты треугольника. А)2см; Б)3см; В)1см; Г)4см. ​

Answer 1

Ответ:

Пусть периметр треугольника ABC равен 12, высота AD делит его на треугольники ABD и ACD, периметры которых равны 7 и 9 соответственно. Значит, AB+BC+AC=12, AB+BD+AD=7, AC+CD+AD=9. Сложим последние 2 равенства: AB+AC+BD+CD+2AD=16, AB+BC+AC+2AD=16. Вычтем из этого равенства первое, тогда 2AD=4, AD=2 - Ответ: высота равна 2

Answer 2

Давайте обозначим высоту треугольника как h, а стороны большего треугольника как a, b и c, где a, b и c - это длины сторон треугольника. Мы знаем, что периметр большего треугольника равен 12 см, то есть:

a + b + c = 12

Мы также знаем, что высота h делит треугольник на два меньших треугольника, один из которых имеет периметр 7 см, а другой - 9 см. По определению, высота делит треугольник на две равные части по площади. Таким образом, площадь меньшего треугольника с периметром 7 см равна половине площади большего треугольника, а площадь меньшего треугольника с периметром 9 см также равна половине площади большего треугольника.

Площадь треугольника можно выразить через его высоту h:

Площадь = (основание * высота) / 2

Таким образом, площади меньших треугольников равны:

(7 * h) / 2 и (9 * h) / 2

Их сумма также равна половине площади большего треугольника:

(7 * h) / 2 + (9 * h) / 2 = (a * h) / 2

Теперь мы можем объединить уравнения:

a + b + c = 12 (7 * h) / 2 + (9 * h) / 2 = (a * h) / 2

Сначала найдем значение h:

(7 * h + 9 * h) / 2 = (a * h) / 2

(16 * h) / 2 = (a * h) / 2

Теперь можно сократить доли на обеих сторонах уравнения:

16 * h = a * h

Теперь можно сократить h на обеих сторонах уравнения, так как оно не равно нулю:

16 = a

Таким образом, a = 16. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению:

a + b + c = 12

16 + b + c = 12

Теперь найдем значение b + c:

b + c = 12 - 16 b + c = -4

Теперь мы знаем, что b + c = -4, и a = 16. Но стороши треугольника не могут иметь отрицательную длину, поэтому что-то не так в исходной информации.

Возможно, была допущена ошибка в условии задачи. Пожалуйста, проверьте исходные данные и уточните задачу.