Question

Одна сторона треугольника равна 21 см, а отношение длин двух других сторон 3:8 и угол между ними равен 60°. Найди длины этих сторон. Верных ответов: 2 24 см 9 см 8 см 16 см 6 см 32 см

Answer 1

Ответ:

9 и 24.

Объяснение:

Answer 2

Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, где a = 21 см.

Из условия, у нас есть следующая информация:

1. Отношение длин двух других сторон равно 3:8, то есть b:c = 3:8.
2. Угол между этими сторонами равен 60°.

Используем закон синусов для нахождения длин b и c:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Здесь A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

Так как мы знаем угол между b и c (60°), можем выразить sin B и sin C:

$\sin B = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin C = \sin (180° - 60° - 90°) = \sin 30° = \frac{1}{2}$

Теперь можем выразить b и c:

$b = \frac{a \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{21 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin 60°} = \frac{21 \sqrt{3}}{2} \text{ см}$

$c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{21 \cdot \frac{1}{2}}{\sin 60°} = \frac{21}{2} \text{ см}$

Итак, длины сторон треугольника равны:

• $a = 21$ см
• $b = \frac{21 \sqrt{3}}{2}$ см (приблизительно 18.2 см)
• $c = \frac{21}{2}$ см (приблизительно 10.5 см)

Из предложенных вариантов только два ответа соответствуют найденным длинам: 18 см (близко к $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$) и 10 см (близко к $\frac{21}{2}$).