Question

Знайдіть невідомі сторони та кути трикутника ABC, якщо: AB=6, AC=10, кутA=110° И НЕ ДОБАВЛЯЙТЕ ЧУЖИХ ОТВЕТОВ

Answer 1

Ответ: ниже

Объяснение: На фото рисунок и используемые теоремы (синусов и косинусов)

Чтобы найти сторону ВС, воспользуемся второй

cos110º= -0,342

BC=√(АС²+ВA²-2*AC*BA*cosA)=

=√(10²+6²+2*10*6*0,342)=

=√(100+36+41,04)=√(100+36+41,04)=13,3 (округлено)

sin110º=0,94

По теореме синусов находим синус одного из неизвестных углов

AC/sinB=BC/sin110º

sinB=AC*sin110º/BC=

=10*0,94/13,3= 0,707 округлено => <В=45º приблизительно

Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180º, сожем найти и третий угол

<С=180º-110º-45º=25º

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника ABC, нам спершу потрібно знайти кути та сторони, які нам відомі. Ми знаємо сторони AB і AC та кут A.

1. За правилом косинусів можна знайти сторону BC:

   З формули косинусів:

   $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)$

   Підставляючи значення:

   $BC^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(110°)$

   $BC^2 = 36 + 100 - 120 * cos(110°)$

   Вираховуємо значення cos(110°):

   $cos(110°) ≈ -0.3420$

   Тепер можемо знайти BC:

   $BC^2 ≈ 36 + 100 + 120 * 0.3420$

   $BC^2 ≈ 36 + 100 + 41.04$

   $BC^2 ≈ 177.04$

   $BC ≈ √177.04$

   $BC ≈ 13.31$

2. Зараз, ми можемо знайти кути B і C, використовуючи теорему сінусів:

   $sin(B) / b = sin(C) / c = sin(A) / a$

   Для кута B:

   $sin(B) / AB = sin(A) / BC$

   $sin(B) / 6 = sin(110°) / 13.31$

   Виразимо sin(B):

   $sin(B) = (sin(110°) / 13.31) * 6$

   $sin(B) ≈ 0.4996$

   $B ≈ arcsin(0.4996)$

   $B ≈ 30.16°$

   Тепер можемо знайти кут C:

   $C = 180° - A - B$

   $C = 180° - 110° - 30.16°$

   $C ≈ 39.84°$

Отже, отримані значення:

• Сторона BC ≈ 13.31
• Кут B ≈ 30.16°
• Кут C ≈ 39.84°