Question

Знайдіть периметр квадрата,який рівновеликий ромбу зі стороною 6 см і гострим кутом 30°.

Answer 1

Ответ:

12√2 см

Объяснение:

Площадь ромба:

S₁ = a₁² · sin 30° = 6² · 0,5 = 18 см²,

где a₁ - сторона ромба, 30° - острый угол.  

Площадь квадрата:

S₂ = a₂²,

где a₂ - сторона квадрата.

a₂² = 18 см²

Сторона квадрата:

а₂ = √18 = 3√2 см

Периметр квадрата:

Р = 4а = 4 · 3√2 = 12√2 см ≈ 12 · 1,414 ≈ 16,97 см

Ответ: периметр квадрата равен 12√2 см ≈ 16,97 см

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Спочатку ми маємо ромб зі стороною 6 см і гострим кутом 30 градусів. Ромб - це чотирикутник з усіма сторонами однакової довжини. У такому випадку, всі сторони ромбу дорівнюють 6 см.

2. Гострий кут 30 градусів робить ромб подібним до рівностороннього трикутника, оскільки гострий кут у рівносторонньому трикутнику також дорівнює 60 градусів. Отже, ми можемо поділити ромб на два рівносторонні трикутники.

3. Для цього рівностороннього трикутника ми можемо знайти висоту, використовуючи тригонометричні функції. Оскільки гіпотенуза рівностороннього трикутника дорівнює одній зі сторін ромбу, або 6 см, і ми знаємо гострий кут 30 градусів, то можемо використовувати тригонометричну функцію синус:

   sin(30 градусів) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(30 градусів) = висота / 6 см

   Висота = 6 см * sin(30 градусів) = 6 см * 0.5 = 3 см

4. Отже, висота одного з рівносторонніх трикутників дорівнює 3 см. Тепер ми можемо знайти сторону квадрата, який рівновеликий з цим трикутником, і ця сторона буде також стороною ромбу.

5. Сторона квадрата = 2 * висота = 2 * 3 см = 6 см

6. Тепер ми можемо знайти периметр квадрата, додавши всі його сторони:

   Периметр квадрата = 4 * сторона = 4 * 6 см = 24 см

Отже, периметр квадрата дорівнює 24 см.