Question

. На стороне BC треугольника ABC отметили точку P так, что BP : PC = 5 : 6. Через точку P провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке N. Найдите сторону AC, если PN = 15 см.

Answer 1

Треугольники BPN и BCA подобны, так как у них ∠ABC - общий, ∠BPN = ∠BCN как соответственные углы при параллельных прямых AC и NP и секущей BC. Значит BC:BP = AC:NP. BC:BP = (BP + PC):BP = 1 + PC:BP = 1 + 6/5 = 11/5

AC:NP = 11:5

AC = NP * 11/5 = 33 см

Ответ: AC = 33 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорции и теорему Талеса. По условию, отношение BP к PC равно 5:6, что означает, что отношение BP к BC также равно 5:6. Теперь, если мы обозначим длину BC как x, то длина BP будет 5x/11, а длина PC будет 6x/11.

Теперь, поскольку PN параллельна AC, мы можем использовать теорему Талеса, чтобы найти длину AN. Согласно теореме Талеса, отношение длин отрезков, образованных параллельными линиями на треугольнике, равно отношению длин соответствующих сторон треугольника.

Таким образом, отношение длины AN к NB равно отношению длины PC к BC, то есть (6x/11) / (5x/11) = 6/5.

Теперь мы знаем, что отношение длины AN к NB равно 6/5. Поэтому длина AN равна 6/11 от всей стороны AB.

Теперь, у нас есть два отношения: PN к NB и AN к AB, которые равны 15/см к 6/11 (или 15/6). Мы можем записать это в виде уравнения:

(15 см) / NB = (6/6).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину NB:

(15 см) / NB = 1.

NB = 15 см.

Теперь, когда мы знаем длину NB, мы можем найти длину AB, используя отношение AN к AB:

AN / AB = 6/11.

AN / AB = (6 см) / AB.

Теперь мы знаем, что AN равно 6 см, а мы хотим найти длину AC, которая равна сумме AN и NC:

AC = AN + NC.

AC = 6 см + 15 см = 21 см.

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 21 см.