Question

ребят срочно С помощью рисунка данного прямоугольника ABCD найди модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB= 42, BC= 56.

Answer 1

Ответ:

Модули векторов:

1. $|\overrightarrow{AB}|=42$

2. $|\overrightarrow{CD}|=42$

3. $|\overrightarrow{DA}|=56$

4. $|\overrightarrow{BO}|=35$

5. $|\overrightarrow{OA}|=35$

6. $|\overrightarrow{BD}|=70$

Объяснение:

• Модуль (длина) вектора равна длине соответствующего отрезка.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

CD = AB = 42

AD = BC = 56

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{42^2+56^2}=\sqrt{(14\cdot 3)^2+(14\cdot 4)^2}=$

$=\sqrt{14^2\cdot 3^2+14^2\cdot 4^2}=\sqrt{14^2(9+16)}=14\cdot 5=70$

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

BD = AC = 70

AO = BO = CO = DO = 0,5 · AC = 35

Итак, найдены длины всех отрезков. Тогда длины векторов:

1. $|\overrightarrow{AB}|=AB=42$

2. $|\overrightarrow{CD}|=CD=42$

3. $|\overrightarrow{DA}|=AD=56$

4. $|\overrightarrow{BO}|=BO=35$

5. $|\overrightarrow{OA}|=AO=35$

6. $|\overrightarrow{BD}|=BD=70$