Question

Дан треугольникABC, у которого BC=5см, AC=8см ,cosC= 5/16. Найдитe Pabc​

Answer 1

Найдём AB по теореме косинусов:

AB² = BC² + AC² - 2·BC·AC·cos(∠C);

AB² = (5см)² + (8см)² - 2·5см·8см·(5/16) = 25см² + 64см² - 25см² = 64см²,

AB = √(64см²) = 8см.

P(ΔABC) = AB + BC + AC = 8см + 5см + 8см = 21 см.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает стороны и углы треугольника. Формула для нахождения периметра P треугольника ABC выглядит следующим образом:

P = AB + BC + AC

Известно, что BC = 5 см и AC = 8 см. Нам также дан косинус угла C:

cosC = 5/16

Используем теорему косинусов для нахождения стороны AB:

cosC = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставляем известные значения:

5/16 = (AB^2 + 5^2 - 8^2) / (2 * AB * 5)

5/16 = (AB^2 + 25 - 64) / (10 * AB)

5/16 = (AB^2 - 39) / (10 * AB)

Теперь умножим обе стороны на 10AB:

5AB = 16(AB^2 - 39)

5AB = 16AB^2 - 16 * 39

Переносим все члены на одну сторону:

16AB^2 - 5AB - 16 * 39 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно AB. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 16 * (-16 * 39) = 25 + 256 * 39 = 10169

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения AB:

AB = (-(-5) ± √10169) / (2 * 16)

AB = (5 ± √10169) / 32

AB ≈ (5 ± 100.843) / 32

Так как сторона AB не может быть отрицательной, мы берем положительное значение:

AB ≈ (5 + 100.843) / 32 ≈ 105.843 / 32 ≈ 3.32 см

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр:

P = AB + BC + AC = 3.32 см + 5 см + 8 см = 16.32 см

Периметр треугольника ABC равен приблизительно 16.32 см.