Question

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит большую боковую сторону на отрезки длиной 3 см. и 12 см. Найдите периметр трапеции

Answer 1

Ответ:

54см

Объяснение:

ОК=√(СК*KD)=√(3*12)=√36=6см.

АВ=2*ОК=6*2=12см

BC+AD=AB+CD

CD=CK+KD=3+12=15см

P=2(AB+CD)=2(12+15)=2*27=54см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанной окружности в трапецию.

Пусть $ABCD$ — прямоугольная трапеция, где $AB$ — меньшее основание, $CD$ — большее основание, $AD$ и $BC$ — боковые стороны. Точка $P$ — это точка касания вписанной окружности.

По свойствам вписанной окружности из точки касания проведем радиусы к основаниям трапеции. Пусть $PE$ и $PF$ — радиусы, где $E$ и $F$ — середины сторон $AD$ и $BC$ соответственно.

Так как $PE$ и $PF$ являются радиусами вписанной окружности, то они равны и равны полусумме боковых сторон трапеции: $PE = PF = \frac{AD + BC}{2}.$

Дано, что отрезок $PE$ равен 3 см и отрезок $PF$ равен 12 см, таким образом: $PE = PF = \frac{AD + BC}{2} = \frac{3 + 12}{2} = 7.5 \text{ см}.$

Теперь мы можем найти полусумму оснований трапеции: $\frac{AB + CD}{2} = \frac{3 + 12}{2} = 7.5 \text{ см}.$

Теперь мы знаем полусумму оснований и длину боковой стороны $BC$, таким образом, мы можем найти периметр трапеции: $P = AB + BC + CD + AD = 3 + 7.5 + 12 + 7.5 = 30 \text{ см}.$