Question

Куб разрезали на два многогранника сечением, содержащим его диагональ. Найдите площадь поверхности одного такого многогранника, если площадь поверхности куба равна 150.

Answer 1

Ответ:

S(A1B1D1DAB)=75+25√2

Объяснение:

Sк=6*АВ²

АВ=√(S/6)=√(150/6)=√25=5

BD=AB*√2=5√2

S(BB1D1D)=DD1*BD=5√2*5=25√2

S(AA1D1D)=AA1²=5²=25

S∆АВD=1/2*AB²*sin90°=1/2*5²*1=12,5

S(A1B1D1DAB)=2*S∆ABD+S(BB1D1D)+

+2*S(AA1D1D)=2*12,5+25√2+2*25=75+25√2

Answer 2

Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу:

S_куба = 6 * a^2,

где S_куба - площадь поверхности куба, а - длина стороны куба.

Известно, что S_куба = 150, поэтому:

150 = 6 * a^2.

Теперь давайте решим это уравнение относительно длины стороны a:

a^2 = 150 / 6, a^2 = 25, a = √25, a = 5.

Теперь, когда мы знаем длину стороны куба (a = 5), мы можем найти площадь поверхности одного из многогранников, полученных разрезанием куба диагональю.

Многогранник, который содержит диагональ куба, будет половиной куба, поэтому его площадь поверхности будет равна половине площади поверхности куба:

S_многогранника = (1/2) * S_куба, S_многогранника = (1/2) * 150, S_многогранника = 75.

Таким образом, площадь поверхности одного из многогранников, полученных разрезанием куба диагональю, составляет 75 квадратных единиц.