Question

Помогите решить!! Пожалуйста. В равнобедренном треугольнике АВС ВС=16 см, АВ=АС=10 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан до вершины С и площадь треугольника АОВ.

Answer 1

Решение на фото.

ОС - гипотенуза треугольника ОНС.

Answer 2

Для начала найдем точку пересечения медиан в равнобедренном треугольнике АВС. Точка пересечения медиан называется центром масс (центроидом) треугольника и обозначается буквой O.

Медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что O делит медиану СМ (где M - середина стороны АВ) в отношении 2:1. Таким образом, MO = (2/3) * СМ = (2/3) * 10 см = 20/3 см.

Теперь мы знаем, что расстояние от O до вершины С равно 20/3 см.

Чтобы найти площадь треугольника АОВ, нам нужно знать длину стороны ОВ и высоту, опущенную из вершины А на эту сторону.

Мы уже знаем, что ОМ = 20/3 см, и поскольку O является центром масс треугольника, высота, опущенная из вершины А на сторону ОВ, проходит через O и делит сторону ОВ на две равные части.

Таким образом, длина стороны ОВ равна половине длины стороны ВС: ОВ = 16 см / 2 = 8 см.

Теперь у нас есть высота, опущенная из вершины А на сторону ОВ, и она равна MO = 20/3 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника АОВ:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 8 см * (20/3) см = (4/1) см² * (20/3) см = 80/3 см².

Поэтому площадь треугольника АОВ равна 80/3 квадратных сантиметра, а расстояние от точки пересечения медиан до вершины С равно 20/3 сантиметра.