Question

Знайдіть відрізки, на які діляться діагоналі рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см та 35 см, а довжина діагоналі 24см.

Answer 1

Ответ:

3 см и 21 см.

Объяснение:

1) Так как при пересечении диагоналей трапеции образуются два подобных треугольника (3 угла одного треугольника равны 3 углам другого треугольника), то можно рассчитать коэффициент подобия как отношение оснований трапеции:

k = 35 : 5 = 7

2) Это значит, что диагональ трапеции делится на 2 отрезка, лежащие против равных углов, при этом один отрезок в 7 раз больше другого.

Пусть х - длина меньшего отрезка, тогда 7х - длина большего отрезка.

х + 7 х = 24 см

8 х = 24 см

х = 3 см

7х = 7 · 3 = 21 см

Ответ: 3 см и 21 см.

Answer 2

Діагоналі рівнобічної трапеції діляться на дві рівні частини, кожна з яких є відрізком, який з'єднує середини протилежних сторін трапеції і паралельний коротшій основі.

Оскільки основи трапеції мають довжини 5 см і 35 см, то середина коротшої основи буде знаходитися на відстані 5/2 = 2,5 см від кожного з кінців коротшої основи.

Тепер давайте знайдемо середину довшої основи. Середина довшої основи буде знаходитися на відстані 35/2 = 17,5 см від кожного з кінців довшої основи.

Отже, у нас є два відрізки:

1. Відрізок, який з'єднує середини коротшої основи і протилежної сторони трапеції. Цей відрізок має довжину 17,5 см.
2. Відрізок, який з'єднує середини довшої основи і протилежної сторони трапеції. Цей відрізок також має довжину 17,5 см.

Отже, діагоналі рівнобічної трапеції діляться на два відрізки по 17,5 см кожен.