Question

Скласти рівняння прямої, що проходить через точки А (3; 4; 1) і В (5; 7; 0).

Answer 1

Ответ:

канонические уравнения

(х-3)/(5-3)=(у-4)/(7-4)=(z-1)/(0-1),

(x-3)/2=(y-4)/3=-(z-1)

Answer 2

Для складання рівняння прямої, яка проходить через точки А (3; 4; 1) і В (5; 7; 0), ми можемо використовувати параметричний спосіб подання прямої.

Параметричний спосіб подання прямої в тривимірному просторі виглядає наступним чином: $x = x_0 + at,$ $y = y_0 + bt,$ $z = z_0 + ct,$

де (x, y, z) - координати будь-якої точки на прямій, (x0, y0, z0) - координати однієї з точок на прямій (наприклад, точки А або В), (a, b, c) - напрямний вектор прямої (вектор, що вказує на напрямок прямої), t - параметр, що може приймати будь-які значення.

З точки А (3; 4; 1) до точки В (5; 7; 0), напрямний вектор прямої можна знайти як різницю координат точки В і точки А: $a = 5 - 3 = 2,$ $b = 7 - 4 = 3,$ $c = 0 - 1 = -1.$

Отже, параметричне рівняння прямої, яка проходить через точки А (3; 4; 1) і В (5; 7; 0), виглядає наступним чином: $x = 3 + 2t,$ $y = 4 + 3t,$ $z = 1 - t.$

Це рівняння дозволяє вам знайти координати будь-якої точки на цій прямій, вибравши відповідне значення параметра t.